本节介绍了FFT(快速傅里叶变换)的HLS实现，使用tcl脚本创建HLS工程的过程，以及如何在vivado中使用生成的IP。

一、FFT原理

  FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，
但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一
个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
  FFT 结果的物理意义网上有一大神圈圈对此做了详细的描述，我们在这里摘录如下方便大家理解 FFT。
  一个模拟信号，经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号。根据采样定理，采样频率要大于信号频率的两倍。采
样得到的数字信号，就可以做 FFT 变换了。N 个采样点，经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便
进行 FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。
  假设采样频率为 Fs，信号频率 F，采样点数为 N。那么 FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数。每一个点就对应
着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号
的峰值为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍。而第一个点就是直
流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。而每个点的相位就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即
0Hz），而最后一个点 N 的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第 N+1 个点，也可以看做是将第
一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率 Fs，中间被 N-1 个点平均分成 N 等份，每个点的频率依次增
加。例如某点 n 所表示的频率为：Fn=(n-1)Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn 所能分辨到频率为为 Fs/N，如果采
样频率 Fs 为 1024Hz，采样点数为 1024 点，则可以分辨到 1Hz。1024Hz 的采样率采样 1024 点，刚好是 1 秒，也就
是说，采样 1 秒时间的信号并做 FFT，则结果可以分析到 1Hz，如果采样 2 秒时间的信号并做 FFT，则结果可以分析
到 0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。
  假设 FFT 之后某点 n 用复数 a+bi 表示，那么这个复数的模就是 An=根号 aa+bb，相位就是 Pn=atan2(b,a)。
根据以上的结果，就可以计算出 n 点（n≠1，且 n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)cos(2piFnt+Pn)， 即 2An/Ncos(2piFnt+Pn)。
对于 n=1 点的信号，是直流分量，幅度即为 A1/N。
  由于 FFT 结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
  假设我们有一个信号，它含有 2V 的直流分量，频率为 50Hz、相位为-30 度、幅度为 3V 的交流信号，以及一个
频 率 为 75Hz 、相位为 90 度 、 幅 度 为 1.5V 的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3cos(2pi50t-pi30/180)+1.5cos(2pi75t+pi90/180)
  式中 cos 参数为弧度，所以-30 度和 90 度要分别换算成弧度。我们以 256Hz 的采样率对这个信号进行采样，总
共采样 256 点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是 1Hz，第 n 个点的频率就是 n-1。我们的信号有 3 个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第 1 个点、第 51 个点、第 76 个点上出现峰
值，其它各点应该接近 0。实际情况如何呢？
  我们来看看 FFT 的结果的模值如图所示。
图片描述
  从图中我们可以看到，在第 1 点、第 51 点、和第 76 点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿
上来细看：

1 点： 512+0i
2 点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3 点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50 点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51 点：332.55 - 192i
52 点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75 点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76 点：3.4315E-12 + 192i
77 点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

  很明显，1 点、51 点、76 点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是 0，即在那些频率点上的信号幅
度为 0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，
结果如下：

1 点： 512
51 点：384
76 点：192

  按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz 信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz
信号的幅度为 192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
  然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算 50Hz 信号的相位，atan2(-192,
332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是 180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算 75Hz 信号的相位，atan2(192,
3.4315E-12)=1.5708 弧度，换算成角度就是 180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据 FFT 结果以及上
面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
  总结：假设采样频率为 Fs，采样点数为 N，做 FFT 之后，某一点 n（n 从 1 开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；
该点的模值除以 N/2 就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以 N）；该点的相位即是对应该频率下的
信号的相位。相位的计算可用函数 atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi 到 pi。
要精确到 xHz，则需要采样长度为 1/x 秒的信号，并做 FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些
实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是
采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的 0，使其长度达到需要的点数，再做 FFT，这在一定程度上能
够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。

二、使用tcl脚本创建工程

  在官方的参考手册 ug871-vivado-high-level-synthesis-tutorial.pdf 中对 FFT 有比较详细的介绍，并且官
方提供的 Example 中也有对应的工程方便学习
  脚本内容：

puts {==            Hello Boards                     ==}

##############################################
# Project settings

# HLS工程参数
set hls_prj_name    fft_ifft_hls          ;#指定工程路径名
set prj_name        fft_ifft              ;#指定工程名
set part            xc7z020clg400-2       ;#指定芯片类型
set Period          10                    ;#指定时钟周期
set Img_name        test_1080p.bmp        ;#指定视频图片文件名
set image           0                     ;#是否添加图片文件进行仿真1--添加 0--不添加
set run_cosim       0                     ;#是否进行C_RTL联合仿真1--仿真 0--不仿真


set run_frontend_prj 1
set run_backend_prj  1
set run_csim         1
set run_cosim        1


# 获取当前路径.../tcl
set path  [pwd]

# 返回上层目录...
set dir   [file dirname $path]

# 判断是否存在prj文件夹，没有则新建一个
set prj   [file join [file join $dir "prj"]]
if {![file isdirectory $prj ]} {
	file mkdir $prj
}

# 判断是否在prj里面存在HLS工程文件夹，没有则新建一个
set hls_prj   [file join [file join $prj [file join $hls_prj_name]]]
if {![file isdirectory $hls_prj ]} {
	file mkdir $hls_prj
}

puts {==         Miz701N Create a New Project         ==}

# Create a project
# ****************************************************************************
# real2xfft project
# ****************************************************************************
cd $hls_prj
if { $run_frontend_prj } {
    open_project -reset real2xfft_prj
    # The source file and test bench
	set hls_src   [file join [file join $hls_prj "src"]]
	puts $hls_src
	cd $hls_src
	
    set_top hls_real2xfft

    add_files $hls_src/real2xfft.cpp
    add_files -tb xfft2real.cpp
    add_files -tb hls_realfft_test.cpp

    if { $run_csim } {
		open_solution "solution1"
		set_part $part
		create_clock -period $Period

		csim_design -clean
    }

	open_solution "solution1"
	set_part $part
	create_clock -period $Period

	csynth_design
	if {$run_cosim} {
		cosim_design -trace_level all -rtl verilog
	}
	export_design
}

# ****************************************************************************
# xfft2real project
# ****************************************************************************
cd $hls_prj
if { $run_backend_prj } {
	open_project -reset xfft2real_prj
	# The source file and test bench
	set hls_src   [file join [file join $hls_prj "src"]]
	puts $hls_src
	cd $hls_src
	set_top hls_xfft2real

	add_files $hls_src/xfft2real.cpp
	add_files -tb real2xfft.cpp
	add_files -tb hls_realfft_test.cpp

	open_solution "solution1"
	set_part $part
	create_clock -period $Period

	csynth_design
	export_design
}

exit

  打开Vivado HLS 2019.2Command Prompt
  输入：vivado_hls -f run_hls.tcl
图片描述
  结束之后会生成IP。
图片描述