计算机组织与体系结构——补码与模与浮点数的规格化

摘要部分

简单介绍一下模与补码的关系，通过探究补码计算的原理加深印象和理解，借此顺便分析一下浮点数的规格化中对尾数的要求（即怎样才算规格化的浮点数）

模2与模4补码

  首先明确一点，通常我们所见到的就是模2，而模4最常见的使用即双符号位，在解题时，一般理解为双符号位即可。
  下面简单分析一下模的概念，以时钟为例，时钟是最方便我们理解的模12的一个例子，即在时钟中，1和1(+12)所表示的东西是等价的，事实上和任意加上12n的数都是等价的。
  在计算机中，补码的出现很大程度上是为了表示负数，我们来看-36这个数,其绝对值的二进制是100100,假设现在在8位的计算机中表示，即0010 0100,负的相当于拿0减去它，根据我们小学数学的思想，不够减，向高位借1，如下所示：

     1 0000 0000
    -0 0010 0100
————————————————————
     0 1101 1100

  而熟悉补码计算方法的同学肯定知道取反加一之后的结果：

    1 010 0100-->1 101 1011-->1 101 1100

  很容易发现结果一致，即所谓补码是在找一个与原来的负数等价的一个数，而找的方法就是加上模，一个n位的数就要加上2^8;即可得到对应的补码；

浮点数规格化

  下面简单分析一道题，加深对规格化的理解：

  分析之前首先弄清楚规格化的意义：

在科学计数法中：0.0034*10^3 这种形式显然不符合规范，
其原因在于位数中开头的无效数字太多，占位，可能会影响对精度的要求；
在浮点数中也是同理，位数的符号位不算，以正数为例，
要求第一个数必须是有效字符，由于只有0/1，因此只能是1。

  这是课本上的描述：

负数的原码以及正数的补码同里；
至于负数的补码，其实用同样的思想去解释会有一点问题；
比如：原码 1.1000；显然符合要求，但是把它换成补码
      补码 1.1000；显然不符合课本要求
所以这里不必深究，只是一个人为的规定，便于计算机去计算

  回到题，类比一下，由于是基8，即对正数而言，位数前三位不全为0即规格化，对负数套用基2的结论，不全为1，即可；答案就很清楚了。